Quand la beauté trouble la science.

Le nombre d'or fût utilisé lors de la construction de nombreux monuments. Le Parthénon et la pyramide de Khéops en sont deux bons exemples. 

Dans le cas du célèbre monument grec, de nombreuses études ont montré la présence du nombre d'or au sein de sa structure. Effectivement, comme nous pouvons le voir dans la photographie ci-dessous, la façade du Parthénon s'inscrit dans un rectangle d'or. Toutefois certaines contre-études ont prouvé que cela n'était pas tout à fait exact, en effet les colonnes ne seraient pas tout à fait verticales. Nous pouvons dès lors nous demander où se trouve la limite entre la réalité scientifique et la part de mystère qui entoure ce nombre.

Cet édifice fut en partie conçu par le sculpteur grecque Phidias, c'est en son honneur que la lettre Grecque φ est de nos jours utilisée pour désigner le nombre. 

Nous avons cherché à comprendre le pourquoi de la présence du nombre dans de tels endroits, c'est en deux points que nous l'aborderons.

- Joue t-il un rôle dans la solidité des bâtiments ?

- Pourquoi Phi est t-il présent dans l'édification des bâtiments de l'antiquité?

Afin de répondre à la première de ces questions, voici un petit calcul qui nous montrera la présence de Phi dans l'équilibre d'un bâtiment.

Considérons un parallélépipède rectangle , puis par homothétie , un second cette fois ci plus petit. Afin d'être plus clairs nous travaillerons en deux dimensions, sur une coupe verticale. Appelons le grand rectangle ABCD puis retirons de celui-ci le plus petit qui sera ainsi nommé : A' B' C D' ( Le point C est en commun aux deux rectangles ) . Nous obtenons donc :

AD / AB = A'D' / A'B' = AB / A'B' = AD / A'D' =  x .   Notons G1 et G2 les barycentres respectifs des rectangles ABCD et A'B'CD' .

Soit :  XG1 ( abscisse de G1 ) = AB / 2  et XG2 = AB - A'B' /2 .

Nous cherchons maintenant l'abscisse de G , barycentre de la construction. 

Ce qui nous donne : 

xG =  [ AB.AD.(AB/2) - A'B' . A'D' ( AB -  A'B'/2 ) ] / [ AB.AD - A'B'.A'D' ]

  on a : AB.AD  coefficient pondéré de G1

           - A'B'.A'D' coefficient pondéré de G2.

Nous cherchons ensuite les endroits pour lesquels  xG > AB - A'B'  

Dans un tel cas, le bâtiment s'effondre puisque le centre de gravité n'appartient plus à la construction.

On obtient en simplifiant ce calcul : x³ - 2x² + 1 < 0 .

Prenons F(x) = x³ - 2x² + 1  ont a , F'(x) = 3x² + 4.  Ce qui nous permet d'obtenir un tableau de variations. 

Nous travaillons donc sur l'ensemble R+ puisque nous sommes comme vous l'avez compris avec des longueurs.

A partir du tableau de variations obtenu, nous pouvons désormais résoudre notre inéquation .

Nous pouvons constater que S = ] 1 ; φ [ . En somme , pour x compris entre 1 et Phi , la construction s'écroule ! Il est donc incroyable de constater que ce nombre ce retrouve une nouvelle fois dans un domaine tout autre que les mathématique. 

La deuxième problématique prend réponse dans nos recherches : Les proportions proposées par ce nombre, pourtant subjectives, plaisent à l'oeil humain. C'est donc l'esthétique et cette notion de " beauté divine " qui entraine la présence du nombre d'or dans l'architecture et par la suite dans l'art ( à la renaissance avec notemment De Vinci  et son Homme de Vitruve ou  " La naissance de Vénus " de Botticelli ).

Est-il bon de se fier à toutes les choses auxquelles ce nombre est associé ? Nous allons désormais, pour répondre à ceci , nous éloigner de la science. Ce nombre étant reconnu pour son aspect esthéthique, le prochaine article vous propose un petit sondage réalisé dans l'objectif de vous faire prendre un peu de recul par rapport à tout ce qui entoure ce nombre et de lever une petite part du mystère.